大体上，统计学可分为描述性统计学和推断性统计学两大类。
1 描述性统计学
1.1 什么是描述性统计？
描述性统计学就是描述数据长什么样的统计学：最大值最小值、平均数、数据是集中还是离散，这都是在对数据进行描述。我们在做数据分析的时候，需要在数据中发现规律，但这一个前提就是我们要知道这组数据长什么样。就像男生想要追求一个女孩子时，需要充分了解这个女孩子，才能对症下药、投其所好一样。常见的描述数据的方法如下图所示：
1.2 抽样方法和中心极限定理
通常情况下的总体数量十分庞大，对其全体进行研究显然是不现实的，这是需要进行抽样。抽样，就是为了检测总体而从总体重抽出一个样本进行检测，以样本检测的结果来推断总体情况的一种方法。常见的抽样方法如下图所示。
1.3 中心极限定理
根据中心极限定理：若给定样本量的所有样本来自任意整体，则样本均值的抽样分布近似服从正态分布，且样本量越大，近似性越强。
当样本量大于30的时候符合中心极限定理，样本服从正态分布；当样本量小于30的时候，总体近似正态分布时，此时样本服从t分布。样本的分布形态决定了我们在假设检验中采用什么方法去检验它。
2 统计推断
2.1 基本步骤
推断统计顾名思义就是从样本特征推断总体的特征。而这个推断的过程即所谓的假设检验。这个过程首先需要明确问题是什么?然后确定证据是什么？判断标准是什么？最后做出结论。即对应假设检验的几个步骤：
- 提出原假设\(H_0\)和备选假设\(H_1\)。
- 确定显著性水平（原假设为真时，拒绝原假设的概率）。
- 选择检验统计量。
- 建立决策准则。
- 得出统计结论。
P值的计算公式：
\[ SE = \frac{S}{\sqrt{n}} \\ t = \frac{(样本均值-总体均值)}{SE} \]
根据t值，查找t表格，得到P值。（或直接在R中进行计算）
2.2 假设检验的三种类型
- 单样本检验：检验单个样本的平均值是否等于目标值。
- 相关配对检验：检验相关或配对观测之差的平均值是否等于目标值。
- 独立双样本检验：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值。
2.3 不同的统计检验方法
- Z检验：一般用语大样本（样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。采用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数间差异是否显著。
- t检验：用于样本含量较小（样本容量小于30），总体标准差未知的正态分布样本。
- F检验：又叫方差齐性检验，用于双样本t检验中，检验两个样本的方差是否有显著性差异，是选择t检验方式的前提条件。
- 卡方检验：主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。
t检验用来检测数据的准确度，检测系统误差；f检验用来检测数据的精密度，检测偶然误差。
是双尾检测还是单尾检测与我们提出的原假设有关。比如说我们检测中国和日本人民的学历是否有差异，如果原假设是中国人学历=日本人学历，原假设成立需要拒绝两个可能，一是中国人学历大于日本人学历，二是日本人学历大于中国人学历，此时我们就需要进行双尾检验。而原假设如果是中国人学历大于日本人学历，原假设成立只需要拒绝一个可能，即中国人学历小于日本人学历，此时就需要进行单尾检验。
2.4 置信区间与置信水平
置信区间[a, b]的计算公式如下，式中的z由置信水平决定。
\[ a = 样本均值-z\times SE \\ b = 样本均值+z\times SE \]
2.5 效应量
通过假设检验得出的结论，只能了解样本是否有差异，无法得知这个差异到底有多大。这时就需要效应量出场了。
效应量指标是衡量差异大小（效果显著性）的指标，主要包括差异指标和相关性指标两大类。
2.5.1 差异指标（\(d\)），衡量数据间平均值差异的大小，计算公式如下：
\[ Cohen'sd = \frac{(第一组平均值-第二组平均值)}{标准差} \]
| 效应量d值 | 差异大小（效果显著） |
|---|---|
| d=0.2 | 小 |
| d=0.5 | 中 |
| d=0.8 | 大 |
2.5.2 相关度指标（\(R^2\)），衡量某一指标与另一指标间的关系，计算公式如下：
\[ R^2=\frac{t^2}{t^2+df} \]
| 效应量d值 | 差异大小（效果显著） |
|---|---|
| \(R^2\)=0.01 | 小 |
| \(R^2\)=0.09 | 中 |
| \(R^2\)=0.25 | 大 |
3 数据统计分析报告一般格式内容
- 描述性统计分析
描述数据集基本情况。
假设检验：
- 设定假设检验的APA格式：
t (df) = ×.xx， p = .xx （α=.xx），检验方向
- 设定假设检验的APA格式：
置信区间/置信水平
效应量
4 常用假设检验的适用情况
基于理论的假设检验，可分为两类：
参数检验：要求样本来自的总体分布已知，对总体参数进行估计；优点是对数据信息充分利用，统计分析效率高；缺点是对数据要求高、适用范围有限。
非参数检验：不依赖数据的总体分布，也不对总体参数进行推断；优点是不受总体分布限制，适用范围广，对数据要求不高；缺点是检验功效相对较低，不能充分利用数据信息。 选择原则：首先考察是否满足参数检验的条件，若满足首选参数检验，若不满 足只能采用非参数检验。
